Καλώς ορίσατε στο Dragon Blood..

Ελάτε μαζί μας στο εκπληκτικό ταξίδι για την εκμάθηση της μαγείας
 
ΦόρουμΕγγραφήΣύνδεση

Μοιραστείτε | 
 

 χρυσός κανόνας

Επισκόπηση προηγούμενης Θ.Ενότητας Επισκόπηση επόμενης Θ.Ενότητας Πήγαινε κάτω 
ΣυγγραφέαςΜήνυμα
fosopsi
Πύργος
Πύργος


Αριθμός μηνυμάτων : 1798
Ημερομηνία εγγραφής : 04/01/2011
Ασχολίες : διάβασμα,υπερφυσική,γρίφοι,γυμναστική,ζωγραφική,αστρονομία,ορειβασία και πολύ ποδήλατο...

ΔημοσίευσηΘέμα: χρυσός κανόνας   Παρ Σεπ 23, 2011 5:10 am

Ο Χρυσός Κανόνας, που αναπαριστάται με το ελληνικό γράμμα [φ], προς τιμή του γλύπτη Φειδία, είναι ένας αριθμός (ή ένας από τους αριθμούς) ο οποίος φαίνεται ότι πηγάζει από και σχετίζεται με τη βασική δομή του κόσμου μας. Ο χρυσός κανόνας εμφανίζεται πολύ συχνά σε καταστάσεις, αντικείμενα και διαδικασίες των οποίων η λειτουργία εξελίσσεται σε βήματα, αλλά όχι πάντα και απαραίτητα. Ο εν λόγω αριθμός έχει να κάνει και με την αρμονία, γι' αυτό και συχνά συναντάται στην τέχνη ή στη γεωμετρία. Ένα παράδειγμα, για να κατανοήσουμε καλύτερα τη φύση του αριθμού, είναι η ακολουθία Fibonacci, όπου από έναν δοσμένο αριθμό, κάθε καινούργιος αριθμός αποτελεί το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Ας πάρουμε μια βασική ακολουθία Fibonacci:

1-1-2-3-5-8-3-21-34-55-89-144...

Αν υπολογίσουμε το λόγο ανάμεσα σε οποιουσδήποτε δύο διαδοχικούς αριθμούς της ακολουθίας:
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.6666...
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538...
34/21 = 1.61904...
Συμπεραίνουμε ότι ο αριθμός στον οποίο τείνει να καταλήξει αυτός ο λόγος είναι το [φ]. Πάρτε για παράδειγμα το λόγο 34/21. Το πηλίκο διαφέρει από το [φ] μόνο κατά 0,001 περίπου.

Η Χρυσή Τομή



Πιθανόν να έχετε ακούσει τον όρο. Ας δούμε όμως τι ακριβώς είναι η χρυσή τομή.
Ας πάρουμε μια ευθεία π.χ. 18 cm (α).
Αν κάνουμε τη διαίρεση: 18/φ έχουμε το μικρότερο ευθύγραμμο τμήμα που φαίνεται στην εικόνα (β).
Ο όρος "χρυσή τομή" αναφέρεται στην περίπτωση (γ), τη διαίρεση, δηλαδή, ενός ευθύγραμμου τμήματος σε αναλογίες του [φ].

Εφαρμογές στη Γεωμετρία



Αν πάρουμε ένα ορθογώνιο του οποίου οι πλευρές, αν διαιρεθούν, μας δίνουν τον αριθμό [φ] (για παράδειγμα, ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 13 x Cool, αυτό το ορθογώνιο ονομάζεται "χρυσό ορθογώνιο". Αυτό έχει την εξής ενδιαφέρουσα ιδιότητα:
Αν σχεδιάσουμε ένα νέο ορθογώνιο με μήκος το άθροισμα των διαστάσεων του ορθογωνίου που έχουμε, το καινούργιο ορθογώνιο είναι και αυτό χρυσό. Στη συγκεκριμένη περίπτωση (13 x Cool, το νέο ορθογώνιο έχει διαστάσεις (13 + 8 =)21 x 13. (Παρατηρήστε την εικόνα δίνοντας σημασία στα ορθογώνια και όχι στα τετράγωνα που φαίνονται).

Επίσης:
Αν ξεκινήσουμε με ένα τετράγωνο (1 x 1) και αρχίσουμε να περιστρέφουμε τις πλευρές για να φτιάξουμε ορθογώνια, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα:



Καταλήγουμε σε χρυσά ορθογώνια, οι διαστάσεις των οποίων διαδοχικά είναι οι εξής:

1 x 1
2 x 1
3 x 2
5 x 3
8 x 5
13 x 8
21 x 13
34 x 21
...

Μήπως σας θυμίζει την ακολουθία Fibonacci;

Η αρχαία αρχιτεκτονική είναι γεμάτη από χρυσά ορθογώνια, και γενικά από αναλογίες του χρυσού κανόνα.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα, τη γνωστή σε όλους μας πεντάλφα, της οποίας η πρώτη ιστορική εμφάνιση ανάγεται στη Σχολή των Πυθαγορείων.



Έχουμε: ΑΔ/ΑΓ = φ, ΑΓ/ΑΒ = φ... κτλ.


Μαθηματική ανάλυση

-Αριθμητική αναλογία έχουμε όταν σε μια ποσότητα προστεθεί μια άλλη ποσότητα.
-Γεωμετρική αναλογία έχουμε όταν μια ποσότητα πολλαπλασιαστεί με μία άλλη ποσότητα.

Με λίγα λόγια:

Αριθμητική αναλογία: πρόσθεση (+)
Γεωμετρική αναλογία: πολλαπλασιασμός (x)

Ο αριθμός [φ] παρουσιάζει και τις δύο ιδιότητες:

Έστω χρυσό ορθογώνιο με πλάτος 1 cm. Αφού το μήκος ενός χρυσού ορθογωνίου ισούται με το πλάτος του επί [φ], έχουμε:



(Κόκκινο χρώμα: αρχικό ορθογώνιο - μπλε χρώμα: νέο ορθογώνιο)
Πλάτος: 1
Μήκος: 1 x φ = φ
Ας φτιάξουμε τώρα ένα νέο χρυσό ορθογώνιο με πλάτος το μήκος του αρχικού:
Νέο πλάτος: φ
Είδαμε ήδη ότι στα χρυσά ορθογώνια το μήκος ισούται με το πλάτος επί [φ], άρα
Νέο μήκος: φ x φ
Αυτό αποτελεί μια γεωμετρική αναλογία.
Αλλά ξέρουμε ήδη ότι:
Νέο μήκος = μήκος αρχικού ορθογωνίου + πλάτος α.ο.
Νέο μήκος = φ + 1
Αυτό αποτελεί μια αριθμητική αναλογία.
Αφού αυτές οι δύο εκφράσεις περιγράφουν το ίδιο πράγμα είναι ισοδύναμες, άρα:

[φ] + 1 = [φ] x [φ] !

Ωραία...Τα είπαμε για τον χρυσό κανόνα. Και τι μ' αυτό; Τι είναι τόσο σημαντικό σ' αυτόν;
Κι όμως, εκτός από την τέχνη, τη γεωμετρία και άλλες ανθρώπινες ασχολίες, ο χρυσός κανόνας συναντάται πολύ συχνά και στη φύση.
Για παράδειγμα, το ίδιο το ανθρώπινο σώμα είναι γεμάτο από αναλογίες του [φ].
Απλά προσέξτε τις παρακάτω εικόνες:



Άλλο παράδειγμα: Ένα από τα πιο γνωστά είδη κοχυλιού (Nautilus pompilius) μεγαλώνει σε κάθε σπείρα κατά [φ]:



Σύνοψη: Ο χρυσός κανόνας συναντάται πολύ συχνά στη φύση, αλλά επειδή παρουσιάζει εξαιρετική αρμονία καταφεύγουμε σ' αυτόν σε πολλές περιπτώσεις. Σκεφτείτε, θα σας βόλευε η οθόνη μπροστά στην οποία κάθεστε αυτή τη στιγμή να είναι τετράγωνη;...

πηγή: η τέχνη των σοφών

_________________
Αν κάποτε σου χαρίσουν τσουκνίδα χάρισε τους τριαντάφυλλο και θα δεις ότι αυτοί θα πονέσουν πιο πολύ.
Επιστροφή στην κορυφή Πήγαινε κάτω
 
χρυσός κανόνας
Επισκόπηση προηγούμενης Θ.Ενότητας Επισκόπηση επόμενης Θ.Ενότητας Επιστροφή στην κορυφή 
Σελίδα 1 από 1

Δικαιώματα σας στην κατηγορία αυτήΔεν μπορείτε να απαντήσετε στα Θέματα αυτής της Δ.Συζήτησης
Καλώς ορίσατε στο Dragon Blood.. :: Κανόνες για τη χρήση του Dragon Blood :: Καθιστικό του Δρακόσπιτου-
Μετάβαση σε:  
Free forum | © phpBB | Δωρεάν φόρουμ υποστήριξης | Αναφορά κατάχρησης | Δημιουργήστε ένα δωρεάν μπλογκ